Leyes fundamentales del magnetismo

Podemos resumir que las leyes principales del magnetismo son una deducción de muchos años de estudio, experimentos y colaboración entre grandes físicos y matemáticos.
Entre estas podemos mencionar:

Ley de Coulomb

Ley de Coulomb expresando los signos de cargas de diferente signo, y de carga del mismo signo.

La ley de Coulomb puede expresarse como:
La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Enunciado de la ley:

La ley de Coulomb es válida sólo en condiciones estacionarias, es decir, cuando no hay movimiento de las cargas o, como aproximación cuando el movimiento se realiza a velocidades bajas y en trayectorias rectilíneas uniformes. Es por ello que es llamada fuerza electrostática.

En términos matemáticos, la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales   y   ejerce sobre la otra separadas por una distancia   se expresa como:

$$F\quad =\quad k\frac { { |q }_{ 1 }{ q }_{ 2 }| }{ { d }^{ 2 } }$$

(Fueza = constante k . el producto de las cargas / la distancia que separa las dos cargas al cuadrado)

Dadas dos cargas puntuales y separadas una distancia en el vacío, se atraen o repelen entre sí con una fuerza cuya magnitud está dada por:

$$F\quad =\quad k\frac { { q }_{ 1 }{ q }_{ 2 } }{ { d }^{ 2 } } $$

Ley  de  Lorentz

 Un campo magnético es un espacio de influencia donde cualquier  carga eléctrico en movimiento  experimenta una fuerza dada  por:

 Si la carga  eléctrica fluye en un conductor  dando  lugar  a una  corriente / (metros) y la corriente  circula  normal  al campo,  entonces la fuerza  vale  F  = l • I ∧ B  (Nw)   por lo cual resulta normal al plano [I B]. En este caso decimos que el sistema  conductor-campo es bien comportado.

Ley  de  Biot-Savart

Esta lay relaciona los campos magnéticos con las corrientes que los crean. De una manera similar a como la ley de Coulomb relaciona los campos eléctricos con las cargas puntuales que las crean. La obtención del campo magnético resultante de una distribución de corrientes, implica un producto vectorial, y cuando la distancia desde la corriente al punto del campo está variando continuamente, se convierte inherentemente en un problema de cálculo diferencial.

$$\overrightarrow { d } B\quad =\quad \frac { { \mu  }_{ o }I\overrightarrow { d } Lx\hat { r }  }{ 4\pi { r }^{ 2 } }$$

Ley de Faraday o ley de inducción electromagnética

La ley de Faraday establece que el voltaje inducido en un circuito cerrado es directamente proporcional a la rapidez con que cambia en el tiempo el flujo magnético que atraviesa una superficie cualquiera con el circuito como borde:

Donde es el campo eléctrico, es el elemento infinitesimal del contorno C, es la densidad de campo magnético y S es una superficie arbitraria, cuyo borde es C. Las direcciones del contorno C y de están dadas por la regla de la mano derecha.

Esta ley fue formulada a partir de los experimentos que Faraday realizó en 1831. Esta ley tiene importantes aplicaciones en la generación de electricidad.

Ley de Lenz

La ley de Lenz para el campo electromagnético relaciona cambios producidos en el campo eléctrico en un conductor con la variación de flujo magnético en dicho conductor, y afirma que las tensiones o voltajes inducidos sobre un conductor y los campos eléctricos asociados son de un sentido tal que se oponen a la variación del flujo magnético que las induce. Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834. En un contexto más general que el usado por Lenz, se conoce que dicha ley es una consecuencia más del principio de conservación de la energía aplicado a la energía del campo electromagnético.

Formulación:

La polaridad de una tensión inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original.

El flujo de un campo magnético uniforme a través de un circuito plano viene dado por:

$$\Phi \quad =\quad B\quad .\quad S\quad =\quad BS\quad cos\alpha$$

Donde:

φ = Flujo magnético. La unidad en el SI es el weber (Wb).

B = Inducción magnética. La unidad en el SI es el tesla (T).

S = Superficie definida por el conductor.

α = Ángulo que forman el vector perpendicular a la superficie definida por el conductor y la dirección del campo. 

Ley de Ampère

En física del magnetismo, la ley de Ampère, modelada por André-Marie Ampère en 1831, relaciona un campo magnético estático con la causa que la produce, es decir, una corriente eléctrica estacionaria. James Clerk Maxwell la corrigió posteriormente y ahora es una de las ecuaciones de Maxwell, formando parte del electromagnetismo de la física clásica.
La ley de Ampére explica, que la circulación de la intensidad del campo magnético en un contorno cerrado es igual a la corriente que lo recorre en ese contorno.
El campo magnético es un campo angular con forma circular, cuyas líneas encierran la corriente. La dirección del campo en un punto es tangencial al círculo que encierra la corriente. El campo magnético disminuye inversamente con la distancia al conductor. 

• Ampliación de la ley original: Ley de Ampère-Maxwell 

La ley de Ampère-Maxwell o ley de Ampère generalizada es la misma ley corregida por James Clerk Maxwell que introdujo la corriente de desplazamiento, creando una versión generalizada de la ley e incorporándola a las ecuaciones de Maxwell. 

Siendo el último término la corriente de desplazamiento.
Siempre y cuando la corriente sea constante y directamente proporcional al campo magnético, y su integral (E) por su masa relativa.

Ley de Gauss

Existe una ley de Gauss para el magnetismo, que se expresa en sus formas integral y diferencial como

Esta ley expresa la inexistencia de cargas magnéticas o, como se conocen habitualmente, monopolos magnéticos. Las distribuciones de fuentes magnéticas son siempre neutras en el sentido de que posee un polo norte y un polo sur, por lo que su flujo a través de cualquier superficie cerrada es nulo.